已知函数f(x)=sinx-13x，x∈[0，π].cosx0=13（x0∈[0

问题填空题

已知函数f(x)=sinx-

x，x∈[0，π].cosx0=

（x₀∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[0，x₀]上是减函数
④f（x）在[x₀，π]上是减函数．

答案

f(x)=sinx-

x的导数f′(x)=cosx-

又.cosx0=

（x₀∈[0，π]），

∴函数f（x）在[0，x₀]上是增函数，f（x）在[x₀，π]上是减函数

∴f（x）的最大值为f（x₀）

由此知①④是正确命题

故答案为①④