问题
填空题
| 关于函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题： ①f（x）在区间[
②直线x=
③函数f（x）的图象可由函数y=
④若x∈[0，
⑤函数f（x）关于(
其中正确命题的序号是______． |
答案
f（x）=-2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=
sin（2x+2
）π 4
由2x+
∈[zkπ+π 4
，2kπ+π 2
]得x∈[kπ+3π 2
，kπ+π 8
]，5π 8
当k=0时，区间[
，π 8
π]是函数的减区间，故①正确，5 8
当x=
时，y=π 8
函数取最大值，故x=2
是函数图象的一条对称轴，故②正确，π 8
函数y=
sin2x的图象向左平移2
个单位可得函数f（x）的图象，故③不正确，π 8
当x∈[0，
]，f（x）的值域是[-1，π 2
]，故④不正确，2
当x=
时，y=1，函数值不为0，故(π 4
，0)不是函数的对称中心，故⑤不正确，π 4
故答案为：①②