（1）∵|

a

|=|

b

|=1，|

a

-k

b

|=

3

|k

a

+

b

|，

∴

a

2-2k

a

•

b

+k2

b

2=3k²

a

2+6k

a

•

b

+3 

b

2，∴1-2k

a

•

b

+k²=3k²+6k

a

•

b

+3，

∴

a

•

b

=-（ 

k

4

+

1

4k

）．∵

k

4

+

1

4k

≥2×

1

4

=

1

2

，

∴

a

•

b

≤-

1

2

，当且仅当

k

4

=

1

4k

，即k=1时，取等号．

此时，

a

•

b

=-

1

2

=1×1cosθ，∴θ=120°．

（2）当

a

•

b

取得最大值时，

a

•

b

=-

1

2

，|

a

+λ

b

|=

| a +λ b |2

=

1+2λ• a • b +λ2

=

1 -λ+λ2

，

故当λ=

1

2

 时，|

a

+λ

b

|的最小值等于

1- 1 2 + 1 4

=

3

2

，

这一结果的几何解释：平行四边形OABC中，OA=1，∠AOC=120°，当且仅当OC=

1

2

时，对角线OB最短为

3

2

．