（1）因为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），

所以

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)，

因

AC

⊥

BC

，所以（cosα-3，sinα）⋅（cosα，sinα-3）=0  （2分）

则sinα+cosα=

1

3

…（4分）

则平方得2sinαcosα=sin2α=-

8

9

  …（6分）

（2）由丨

OC

+

OA

丨=

13

，α∈（0，π），平方得cosα=

1

2

，所以sinα=

3

2

．

即C（

1

2

，

3

2

），

设

OB

与

OC

的夹角为θ，

则cosθ=

OB ⋅ OC

| OB |⋅| OC |

=

3× 3 2

3×1

=

3

2

．

所以θ=

π

6

．

即

OB

与

OC

的夹角为

π

6

．