解：（1）根据正方体的对称性可知对角线A1C与所有棱所成角都相同，则对应的角的正切值为 ，所以（1）正确．

（2）如图，连结AP，则AP∥面BC1D，所以点A到平面BC1D的距离和点P到平面BC1D的距离相等，又因为OCC1P为矩形，所以C，P到平面BC1D的距离相等，所以点A、C到面BC1D的距离相等，所以（2）正确．

（3）因为AD1?ABC1D1，所以AD1?面BC1D，所以AD1与面BC1D所成角为0°，所以（3）正确．

（4）在正方体中，BD⊥AA1C1C，因为BD?BC1D，所以面A1ACC1⊥面BC1D成立，所以（4）正确．故正确的个数有4个．

故选D．