问题
填空题
已知命题p:f(x)=
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答案
x∈(-∞,0]时,3x∈(0,1],
∵函数f(x)=
在x∈(-∞,0]上有意义,1-a•3x
∴1-a•3x≥0,∴a≤
,1 3x
∴a≤1,
即使p正确的a的取值范围是:a≤1.(2分)
由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立
(1)当a=0时,ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0.
(2)当a≠0时,由题意可得,△=1-4a2<0,且a>0
∴a>
.1 2
故q正确:a>
.(4分)1 2
①若p正确而q不正确,则
,即a≤a≤1 a≤ 1 2
,(6分)1 2
②若q正确而p不正确,则
,即a>1,(8分)a>1 a≤0,或a>1
故所求的a的取值范围是:(-∞,
]∪(1,+∞).1 2
故答案为:(-∞,
]∪(1,+∞).1 2