①x∈（-2，0）时，x²+2x=x（x+2）＜0，而e^-x＞0，

∴f（x）＜0，故①正确；

②∵f′（x）=-e^-x（x²+2x）+e^-x（2x+2）=-e^-x（x²-2），

∴f（x）的单调递增区间为（-

2

，

2

），单调递减区间为（-∞，-

2

），（

2

，+∞）．

∴x∈（-1，1）时，f（x）单调递增．②正确，

又当x=

2

时，函数取得最大值（2+2

2

）e -

2

＞0.5，

当x=-

2

时，函数取得最大值（2-2

2

）e 

2

＜-3，

当x=0时，函数取值0，当x＞0时，f（x）＞0．

根据函数的单调性及特殊函数值，画出函数f（x）的图象，如图所示，则③函数f（x）的图象不经过第四象限；正确；

④f（x）=

1

2

有且只有三个实数解；正确．

故答案为：①、②、③、④．