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问题 解答题
已知向量
OA
=（λsinα，λcosα），
OB
=（cosβ，sinβ），且α+β=
5π
6
，其中O为原点．
（Ⅰ）若λ＜0，求向量
OA
与
OB
的夹角；
（Ⅱ）若λ∈[-2，2]，求|
AB
|的取值范围．
答案

（Ⅰ）由题意可得|

OA
|=
(λsinα)2+(λcosα)2
=-λ，

|

OB
|=
cos2β+sin2β
=1，
OA
•
OB
=λsinαcosβ+λcosαsinβ

=λsin（α+β）=λsin

5π
6
=
1
2
λ，设向量
OA
与
OB
的夹角为θ，

则cosθ=

1
2
λ
-λ×1
=-
1
2
，又因为θ∈[0，π]，

所以向量

OA
与
OB
的夹角θ为
2π
3
；

（Ⅱ）|

AB
|=|
OB
-
OA
|=
(cosβ-λsinα)2+(sinβ-λcosα)2

=

1+λ2-2λ(sinαcosβ+cosαsinβ)
=
1+λ2-2λsin(α+β)

=

1+λ2-λ
=
(λ-
1
2
)2+
3
4
，由于λ∈[-2，2]，

由二次函数的知识可知：当λ=

1
2
时，上式有最小值
3
2
，

当λ=-2时，上式有最大值

7
，

故|

AB
|的取值范围是[
3
2
，
7
]

单项选择题

2009年度全国“农民工总量”为22978万人，比上年增加436万人。其中“外出农民工”14533万人，比上年增加492万人。在外出农民工中，“住户中外出农民工”11567万人，比上年增加385万人：“举家外出农民工”2966万人，比上年增加107万人。
从输出地看，2009年东部地区农民工10017万人，同比增长3.1%，东部地区农民工占全国农民工总量的比重为43.6%；中部地区农民工7146万人，同比增长0.9%，中部地区农民工占全国农民工总量的31.1%；西部地区农民工5815万人，同比增长1.2%，西部地区农民工占全国农民工总量的25.3%。
从输入地看，2009年在东部地区务工的外出农民工为9076万人，比上年减少888万人，下降8.9%，占全国外出农民工人数的62.5%，比上年降低8.5个百分点；在中部地区务工的外出农民工为2477万人，比上年增加618万人，增长33.2%，占全国外出农民工人数的17%，比上年提高3.8个百分点；在西部地区务工的外出农民工为2940万人，比上年增加775万人，增长35.8%，占全国外出农民工人数的20.2%，比上年提高4.8个百分点。
从性别看，男性外出农民工占65.1%，女性占34.9%。从年龄看，外出农民工以青壮年为主。其中，16-25岁占41.6%，26-30岁占20%，31-40岁占22.3%，41-50岁占11.9%，50岁以上的农民工占4.2%。从婚姻状况看，已婚的外出农民工占56%，未婚的占41.5%，其他占2.5%。
在外出农民工中，文盲占1.1%，小学文化程度占10.6%，初中文化程度占64.8%，高中文化程度占13.1%，中专及以上文化程度占10.4%。高中及以上文化程度比重比上年提高1.7个百分点，占23.5%。分年龄组看，低年龄组中高学历比例要明显高于高年龄组，30岁以下各年龄组中，接受过高中及以上教育的比例均在26%以上，其中，21-25岁年龄组中接受过高中及以上教育的比例达到31.1%。
2009年，外出农民工月平均收入为1417元，比上年增加77元，增长5.7%。外出农民工月均收入在600元以下的占2.1%；600-800元的占5.2%；800-1200元的占31.5%；1200-1600元的占33.9%；1600-2400元的占19.7%；2400元以上的农民工占7.6%。

与上年相比，2009年以下四项的增长率最低的是( )。

A．“农民工总量”

B．“外出农民工”

C．“住户中外出农民工”

D．“举家外出农民工”
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单项选择题

下列程序段的输出结果是( )。 String MyStr="Hello,"； MyStr=MyStr+ "World!"； System.out.println(MyStr)；

A．Hello, World!

B．Hello，

C．World!

D．该程序段有语法错误
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