（Ⅰ）由题意可得|

OA

|=

(λsinα)2+(λcosα)2

=-λ，

|

OB

|=

cos2β+sin2β

=1，

OA

•

OB

=λsinαcosβ+λcosαsinβ

=λsin（α+β）=λsin

5π

6

=

1

2

λ，设向量

OA

与

OB

的夹角为θ，

则cosθ=

1 2 λ

-λ×1

=-

1

2

，又因为θ∈[0，π]，

所以向量

OA

与

OB

的夹角θ为

2π

3

；

（Ⅱ）|

AB

|=|

OB

-

OA

|=

(cosβ-λsinα)2+(sinβ-λcosα)2

=

1+λ2-2λ(sinαcosβ+cosαsinβ)

=

1+λ2-2λsin(α+β)

=

1+λ2-λ

=

(λ- 1 2 )2+ 3 4

，由于λ∈[-2，2]，

由二次函数的知识可知：当λ=

1

2

时，上式有最小值

3

2

，

当λ=-2时，上式有最大值

7

，

故|

AB

|的取值范围是[

3

2

，

7

]