问题
计算题
如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以V0＝2m／s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m／s2、方向和初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度V0取不同值，求开始时F的方向与初速度V0取值的关系。
答案
解：（1）感应电动势E＝BLV，I＝E／R
所以I＝0时，V＝0
有x＝V02／2A＝1m
（2）最大电流Im＝BLV0／R
I′＝Im／2＝BLV0／2R
安培力f＝I′BL＝B2L2V0／2R＝0.02N
向右运动时F＋f＝ma，F＝ma－f＝0.18N，方向与x轴相反
向左运动时F－f＝ma，F＝ma＋f＝0.22N，方向与x轴相反
（3）开始时V＝V0，f＝ImBL＝B2L2V0／R
F＋f＝ma，F＝ma－f＝ma－B2L2V0／R
所以，当V0＜maR／B2L2＝10m／s时，F＞0，方向与x轴相反
当V0＞maR／B2L2＝10m／s时，F＜0，方向与x轴相同