问题
解答题
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
答案
（1）a=1时，命题p：x2-4x+3＜0⇔1＜x＜3
命题q：
⇔x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0
⇔2＜x≤3，-2≤x≤3 x＜-4或x＞2
p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0⇔（x-a）（x-3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
所以
，所以1＜a≤2a≤2 3a＞3