问题
填空题
| 给出下 * * 个命题： ①命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”； ②若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
③若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30； ④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形； ⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）． 其中假命题的序号是______．（填上所有假命题的序号） |
答案
①因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2＜0”，所以①错误．
②在等差数列中，
=a1+Sn n
，所以(n-1)d 2
=a1+S10 10
d，9 2
=a1+S100 100
d，99 2
=a1+S110 110
d，所以对应三点A（10，109 2
），B（100，S10 10
），C（110，S100 100
）的向量为S110 110
=(90，45d)，AB
=(10，5d)，所以BC
=9AB
，即BC
，AB
共线，所以A，B，C三点共线，所以②正确．BC
③因为函数的对称轴为x=1，所以-
=1，解得a=-4，此时b=6，所以f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，所以当x=-4或x=6时，有最大值30，所以③正确．a+2 2
④由cos（2B+C）+2sinAsinB=0得cos（B+π-A）+2sinAsinB=0，所以-cos（B-A）+2sinAsinB=0，即-cosAcosB+sinAsinB=0，所以cos（A+B）=0，即cosC=0，所以c=90°，故△ABC一定是直角三角形，所以④错误．
⑤因为||x-1|-|x+1||的最大值为2，所以要使函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则a≥2，所以⑤正确．
故答案为：①④．