相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1 kg的金属棒ab和质量为m2=0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图甲所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上,大小按图乙所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放。
(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小;
(2)已知在2s内外力F做功40 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;
(3)判断cd棒将做怎样的运动,求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在丙中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象。

解:(1)经过时间t,金属棒ab的速率v=at
此时,回路中的感应电流为
对金属棒ab,由牛顿第二定律得F-BIL-m1g=m1a
由以上各式整理得
在图线上取两点t1=0,F1=11 N;t2=2 s,F2=14.6 N
代入上式得a=1 m/s2,B=1.2 T
(2)在2s末金属棒ab的速率vt=at=2 m/s
所发生的位移
由动能定律得WF=m1gs-W安=
又Q=W安
联立以上方程,解得
(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大;然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动
当cd棒速度达到最大时,有m2g=μFN
又FN=F安,F安=BIL,,vm=at0
整理解得=2 s
fcd随时间变化的图象如图所示