问题
计算题
如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足
（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
答案
解：（1）金属棒匀速运动F外＝F安
ε＝BLv ①
I=ε/R总 ②
F外＝BIL＝
③
Lmax=2sin
=2(m) ④
R总＝
＝8/3(Ω) ⑤
∴Fmax=0.22×22×5.0×3/8=0.3(N) ⑥
（2）P1＝ε2/R1＝B2L2v2/R1=0.22×22×5.02/4=1(W) ⑦
（3）金属棒与导轨接触点的长度随时间变化L＝2sin(
x) (m)
且x=vt，ε=BLv
∴I=
=
（A） ⑧