问题 计算题

如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;

(2)求第2s末外力F的瞬时功率;

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J,求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。

答案

解:(1)设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势E=BLv

通过电阻R的电流

电阻R两端的电压U=

由图乙可得U=kt,k=0.10V/s

解得

因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度

(2)在2s末,速度v2=at=2.0m/s

电动势E=BLv2,通过金属杆的电流

金属杆受安培力

设2s末外力大小为F2,由牛顿第二定律,

故2s末时F的瞬时功率P=F2v2,P=0.35W

(3)在2s末,杆的动能

由能量守恒定律,回路产生的焦耳热Q=W-Ek=0.1J

根据Q=I2Rt,有

故在R上产生的焦耳热

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