参考答案：

第一，冷静处理该事件，向同事询问清楚情况后再作出决定。

第二，如果同事的事情还没有到要请假的程度，耐心劝说他留下来共同完成任务，并积极协助他处理好事情。

第三，若情况的确紧急，同事需要请假，应根据具体情况及时和同事商量调整工作，若自己能独立完成的，尽量在规定的时间内，保质保量完成任务；若不能独立完成，则要跟同事商量好其他的解决方案。

第四，若实在无法完成任务，必要时可向领导求援，但注意要事先和同事商量好。

解析：

此题属于应急类题目，首先要冷静，然后具体情况具体分析，妥善处理，不要影响主要工作。这道题将应急与人际关系处理结合起来了。公务员工作本身就比较复杂，经常是多种问题交织在一起，遇到这种情况，尽量做到面面俱到。