问题
计算题
如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。
答案
解：（1）根据初状态静止，有
设MN加速度为a1，M'N'加速度为a2，在t=0时刻将细线烧断时
，向上；
，向下
在将细线烧断后，设安培力为FA，因为MN受安培力向下，M'N'受安培力向上，二者大小相等，则
，向上；
，向下
所以在任意时刻两杆运动的加速度之比为
因此在任意时刻两杆运动的速度之比为
①
（2）两杆达到最大速度时，皆受力平衡，对M'N'有
感应电动势
电流
安培力
所以
得
②
联立①②解得
，