已知下列命题：①AB+BC+CA=0；②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1

问题填空题

已知下列命题：
①

=0；
②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④满足条件AC=

，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是______．

答案

由于

≠0，故①不正确．

由于函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x+1|-1），故②不正确．

由于函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称后得到的图象对应的函数为y=f（1-x），故③正确．

△ABC中，若AC=

， B=600，AB=1，由正弦定理可得

sinC

sin60°

，解得sinC=

．

再由大边对大角可得C＜B，∴C=30°，∴A=90°，故这样的三角形有且只有一个，故④不正确．

故答案为 ③．