问题 解答题
设p:方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1
表示双曲线;q:函数g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6
在R上有极大值点和极小值点各一个,求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
答案

:方程

x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示双曲线,所以(1-2m)(m+2)<0解得m<-2或m>
1
2
.(5分)

q:函数g(x)=x3+mx2+(m+

4
3
)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个,

g′(x)=3x2+2mx+m+

4
3

△=4m2-4×3(m+

4
3
)<0

所以m<-1或m>4,

“p∧q”为真命题

所以m<-2或m>4

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