给出下列四个命题：①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期

问题填空题

给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-

）的图象沿x轴向右平移

个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且

=-2

，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．

答案

①当k=-1时，函数y=cos²kx-sin²kx=cos2x的最小正周期也为π，故①错误

②函数y=sin（2x-

）的图象沿x轴向右平移

个单位所得的函数表达式是y=sin[2（x-

）-

]=2sin(2x-

)=-cos2x，故②错误

③由函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R可得ax²-2ax+1＞0恒成立，①若a=0，满足条件②

a＞0

△=4a2-4a＜0

解可得0＜a＜1，从而有0≤a＜1，故③错误

④设AC边上的中线为BD，由O是△ABC内部一点，且

=-2

，可得O为BD的中点，

S△AOB

S△AOC

S△AOD

S△AOC

，正确

故答案为：④