A、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；

B、等腰梯形两条对角线相等的逆命题是对角线相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故本选项错误；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角平分线的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题，故本选项错误；

D、等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题，故本选项错误．

故选A．