问题
解答题
已知|
（1）
（2）使向量
|
答案
∵|
|=1，|a
|=2，b
、a
的夹角为b
，π 3
∴
•a
=|b
|×|a
|cosb
=1π 3
（1）∵（
+a
）2=b
2+2a
•a
+b
2=1+2×1+4=7，（b
-a
）2=b
2-2a
•a
+b
2=1-2×1+4=3，b
∴|
+a
|=b
，|7
-a
|=b 3
设
+a
与b
-a
的夹角为α，则b
cosα=
=(
+a
)(b
-a
)b |
+a
|•|b
-a
|b
=-1-4
×7 3
，21 7
即
+a
与b
-a
夹角的余弦值等于-b 21 7
（2）根据题意，不存在λ值，使向量
+λa
与λb
-a
的夹角为π，b
∴向量
+λa
与λb
-a
的夹角为钝角时，可得b
（
+λa
）（λb
-a
）＜0，即λb
2+（λ2-1）a
•a
-λb
2＜0b
将|
|=1，|a
|=2和b
•a
=1代入，可得b
λ+（λ2-1）-4λ＜0，整理得λ2-3λ-1＜0
解这个不等式，得
＜λ＜3- 13 2 3+ 13 2
因此λ的取值范围是（
，3- 13 2
）．3+ 13 2