若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，则α+β＜

π

2

，故A为假命题；

若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，

若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故B为假命题；

由函数y=cos(x+

π

3

)的解析式，当x=

π

6

时，函数值y=0，故点(

π

6

，0)成是函数的一个对称中心，故C为真命题；

函数y=tan(x+

π

3

)的图象没有对称轴，故D为假命题

故选C