问题
填空题
| 已知实数a≠0，给出下列命题： ①函数f(x)=asin(2x+
②函数f(x)=asin(2x+
③把函数h(x)=asin(x+
④若函数f(x)=asin(2x+
其中正确命题的序号有______；（把你认为正确的命题的序号都填上）． |
答案
对于①，因为x=
时，f(x)=asin(2x+π 3
)的值是0，不是最值，故直线x=π 3
不是函数图象的对称轴，故①不正确；π 3
对于②，根据函数图象平移的公式，可得g（x）=asin2x的图象向左平移
个单位得到g（x+π 6
）=asin(2x+π 6
)，所以f(x)=asin(2x+π 3
)可由g（x）=asin2x的图象向左平移π 3
个单位而得到，故②正确；π 6
对于③，根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换公式，得函数h(x)=asin(x+
)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的π 3
倍，得到函数f(x)=asin(2x+1 2
）的图象，故③正确；π 3
对于④，若函数f(x)=asin(2x+
+ϕ)(x∈R）为偶函数，则f（x）可以化简为acos2x或-acos2x，因此π 3
+∅=π 3
+kπ，解之得ϕ=kπ+π 2
(k∈Z)，故④正确．π 6
故答案为：②③④