平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-
(1)求向量
(2)求cosθ的最值. |
(1)∵P(1,cosx),Q(cosx,1),
∴
=(1,cosx),OP
=(cosx,1)OQ
∴
•OP
=2cosx,|OQ
||OP
|=1+cos2xOQ
∴cosθ=
=
•OP OQ |
||OP
|OQ
=f(x) 2cosx 1+cos2x
(2)f(x)=cosθ=
=
•OP OQ |
||OP
|OQ
=2cosx 1+cos2x
且x∈[-2 cosx+ 1 cosx
,π 4
]π 4
∴cosθ∈[
,1] 2 2
令g(x)=x+1 x
设x1,x2∈[
,1],且x1<x22 2
∵g′(x)=1-
<0在[1 x2
,1]上恒成立(此处也可以利用单调性的定义判断)2 2
∴g(x)=x+
在[1 x
,1]上是减函数.2 2
∴2≤cosx+
≤1 cosx 3 2 2
∴
≤f(x)≤1 即2 2 3
≤cosθ≤12 2 3