设

a

与

b

的夹角为θ，∵

a

-

b

与

a

垂直，∴（

a

-

b

）•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，

∴

a

•

b

=1×

2

cosθ=

a

2=1，∴cos θ=

a•b

|a||b|

=

1

2

=

2

2

．

∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，

∴

a

与

b

的夹角为45°．