问题
计算题
（16分）如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
，导轨平面与水平面夹角
，导轨上端跨接一定值电阻
，导轨电阻不计,整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为
、电阻为
，重力加速度为
，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为
时，速度达到最大值
，求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为的过程中，电阻上产生的电热？
答案
（1）
（2）
（3）
（1）金属棒开始运动时的加速度大小为
，由牛顿第二定律有:
…………①（2分）解得：（2分）
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为
，则金属棒达到最大速度时产生的电动势:
…………②（1分）
回路中产生的感应电流:
…………③（1分）
金属棒所受安培力:
…………④（1分）
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则
…………⑤（1分）
由②③④⑤式解得：…………（1分）
（3）设电阻
上产生的电热为
，整个电路产生的电热为
，则：
…………⑥（3分）
…………⑦（1分）
由⑥⑦式解得：…………（1分）