问题
计算题
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆ab，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示。求：
(1)运动速度随时间t的变化关系式；
(2)金属杆运动的加速度；
(3)第5秒末外力F的功率。
答案
解：(1)杆在F的作用下，做切割磁感应线运动，设其速度为v，杆就是电源，设产生的感应动势为E
根据闭合电路的知识可知，电压表的示数为
代入数据得：UV=0.08v(V) ①
由图中可知电压随时间变化的关系为UV=0.4t(V) ②
由①②得杆的运动速度为v=5t(m／s)
(2)由速度关系式说明金属杆做初速度为零的匀加速运动，加速度为a=5m/s2
(3)在t=5s时，由②得：UV=2(V)，回路中的电流强度为
A
FB=BIl=0.5×5×0.2=0.5N
由对杆应用牛顿第二定律得：F-FB=ma，则F=FB+ma=0.5+0.1×5=1.0N
此时杆的速度为v=at=5×5=25m／s
所以，拉力的功率为P=Fv=1.0×25=25W