如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一个电阻是R₀，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律，不计导轨电阻，求：

（1）从t=0到时间内电阻R产生的热量。

（2）从t=0到时间内外力F所做的功。