问题
填空题
| 给出四个命题 ①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z． ②函数y=2cos(2x+
③函数y=sin|x|是周期函数． ④函数y=cos（sinx）（x∈R）是偶函数． 其中正确的是______． |
答案
①若cosα=cosβ，则α=β+2kπ或者α=-β+2kπ，所以α-β=2kπ，k∈Z或α+β=2kπ，k∈Z，所以①错误．
②当x=
时，y=f(π 12
)=2cos(2×π 12
+π 12
)=2cosπ 3
=0，所以函数y=2cos(2x+π 2
)的图象关于点(π 3
，0)对称．所以②正确．π 12
③根据函数y=sin|x|的图象特征可得，函数y=sin|x|不是周期函数，故③不正确．
④因为f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），所以函数y=cos（sinx）（x∈R）是偶函数，所以④正确．
故答案为：②④．