①正确：

∵函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），

又∵f（x）=f（2-x），

∴f（x）=-f（x-2）=-[-f（x-2-2）=f（x-4），

∴f（x）为以4为周期的周期函数；

②正确：

∵函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，

∴y=f（2x）=4^x，y=

1

2

g（x）=log₄x，

即y=f（2x）与y=

1

2

g（x）互为反函数，

其图象关于直线y=x对称；

③错误：

y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=y=ln|tan

x

2

|．

故选C