（1）∵

OA

+

OC

=(2+cosα，sinα)，(

OA

+

OC

)2=7，

∴（2+cosα）²+sin²α=7，

∴cosα=

1

2

．

又B（0，2），C（cosα，sinα），设

OB

与

OC

的夹角为θ，

则：cosθ=

OB • OC

| OB || OC |

=

2sinα

2

=sinα=±

3

2

，

∴

OB

与

OC

的夹角为

π

6

或

5

6

π．

（2）∵

AC

=(cosα-2，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-2)，

由

AC

⊥

BC

，∴

AC

•

BC

=0，

可得cosα+sinα=

1

2

，①

∴(cosα+sinα)2=

1

4

，∴2sinαcosα=-

3

4

，sin2α=-

3

4