问题 计算题

如图甲所示,MNPQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=2.0m,R是连在导轨一端的电阻,质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上,电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场。从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力,使其由静止开始沿导轨向左运动,电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示,其中OABC段是直线,AB段是曲线。假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计,导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直,且接触良好。不计电压传感器对电路的影响。g取10m/s2。求:

(1)导体棒ab最大速度vm的大小;

(2)在1.2s~2.4s的时间内,该装置总 * * 生的热量Q

(3)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

答案

解:(1)从乙图可知,t=2.4s时R两端的电压达到最大,Um=1.0V,由于导体棒内阻不计,故Um=Em=BLvm=1.0V

所以 ①

(2)因为,而BL为常数,所以,在0~1.2s内导体棒做匀加速直线运动。设导体棒在这段时间内加速度为a。设t1=1.2s时导体棒的速度为v1,由乙图可知此时电压U1=0.90V

因为 ②

所以

在1.2s~2.4s时间内,根据功能原理③ 

所以J

(3)导体棒做匀加速运动的加速度

t=1.2s时,设拉力为F1,则有

同理,设t=2.4s时拉力为F2,则有

根据牛顿第二定律有

⑥ 

又因为 ⑦    

 ⑧  

⑨ 

由④⑤⑥⑦⑧⑨,代入数据可求得:R=0.4Ω,

选择题
单项选择题 A3/A4型题