（1）因为（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

3

4

，即

a

2-

b

2=

3

4

，所以，|

b

|²=|

a

|²-

3

4

=1-

3

4

=

1

4

，故|

b

|=

1

2

．…（4分）

（2）因为|

a

+2

b

|² =|

a

|²+4

a

•

b

+|2

b

|²=1-1+1=1，故|

a

+2

b

|=1．      …（6分）

又因为

a

•（

a

+2

b

）=|

a

|²+2

a

•

b

=1-

1

2

=

1

2

，…（8分）

∴cos θ=

a•(a+2b)

|a||a+2b|

=

1

2

，…（10分）

又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）