问题
不定项选择
如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
答案
解：（1）感应电动势为E＝BLv
导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，E＝BLat，s＝at2/2
感应电流的表达式为I＝BLv/R总＝BLat/（R＋2R0×at2/2）＝BLat/（R＋R0at2）
（2）导轨受安培力FA＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2）
摩擦力为Ff＝μFN＝μ（mg＋BIL）＝μ[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）]
由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，F＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋μmg＋（1＋μ）B2L2at/（R＋R0at2）
式中当R/t＝R0at
即t＝
时外力F取最大值，Fmax＝Ma＋μmg＋
（1＋μ）B2L2
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝△Ek
摩擦力为Ff＝μ（mg＋FA）
摩擦力做功为W＝μmgs＋μWA＝μmgs＋μQ
s＝
△Ek＝Mas＝
（W－μQ ）