如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PO，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根相同的、垂直于导轨水平放置的金属棒，电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。    

（1）求经多长时间细线被拉断？    

（2）求细线被拉断前，对ab棒的水平拉力随时间变化关系。    

（3）若在细线被拉断瞬间撤去水平拉力，求此后电路中产生的焦耳热。