问题 计算题

如图所示,两根电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。如图所示,将甲、乙两阻值相同,质量均为m的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时,在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动,且加速度大小a=gsinθ,乙金属杆进入磁场即做匀速运动。

(1)求每根金属杆的电阻R

(2)从释放金属杆开始计时,写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t变化的关系式,并说明F的方向;

(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆 * * 生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功。

答案

解:(1)因为甲、乙加速度相同,所以,当乙进入磁场时,甲刚出磁场,乙进入磁场时的速度设为v,则  

 ②

根据平衡条件有

 ④ 

 ⑤

 ⑥

由①②③④⑤⑥式解得: ⑦  

(2)甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力

由⑧⑨式解得:,方向沿导轨向下  ⑩

(3)乙进入磁场前,甲、乙发出相同热量,设为,则有

故外力F对甲做的功   ⒀

甲出磁场以后,外力F为零乙在磁场中,甲、乙发出相同热量,设为

则有   ⒁

 ⒂

 ⒃

单项选择题
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