问题
计算题
如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L1，ad边长为L2，线框质量为m，总电阻为R。现无初速度地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：
(1)dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；
(2)dc边刚进入磁场时，线框速度的大小v；
(3)在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。
答案
解：（1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F＝mg
（2）线框dc边刚进入磁场时，则
感应电动势E＝BL1v
感应电流I＝
dc边受安培力的大小F＝BIL1
又F＝mg
解得线框速度的大小v＝
（3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W1，根据动能定理得
W1＝
mv2
在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2，则
W2＝mgL2
所以W＝W1＋W2＝
＋mgL2