问题
计算题
如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B。边长为L的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。
（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U型框的MQ端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v0，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v(v>v0)，U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s。求两金属框分离时的速度各为多大？
答案
解：（1）当方框固定不动时：U型框以v0滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有：E=BLv0 ①
bc间并联电阻R并=
②
bc两端的电势差Ubc=
R并 ③
解得Ubc=
BLv ④
此时方框的热功率
⑤
解得：
⑥
（2）若方框不固定，当U型框恰好不与方框分离时速度设为v，由动量守恒可知：
⑦
由能的转化和守恒可知总热量Q为
⑧
由⑦⑧可知，Q=
mv02
（3）若方框不固定，设U型框与方框分离时速度分别为v1、v2
由动量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2
在t时间内相距s可知：s=(v1-v2)t
联立解得：v1=(3v+
)，v2=
(v- 
)