问题
计算题
一水平放置的圆环形钢性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的钢性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2＝m3＝2m1。小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。起初三个小球处于如图所示的等间距的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置，m2、m3静止，m1以初速度v0＝
沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和。已知m1以v0与静止的m2碰撞之后，m2的速度大小为2v0/3；m2与m3碰撞之后二者交换速度；m3与m1之间的碰撞为弹性碰撞。求此系统的运动周期T。
答案
解：设
经过
与
相碰，
设
与
碰撞之后两球的速度分别为
、
，在碰撞过程中由动量守恒定律得：
因
，求得
，方向与碰前速度方向相反
设
经过
与
相碰，
设
与
碰撞之后两球的速度分别为
、
，因
与
在碰撞后交换速度
所以
，
由碰后速度关系知，
与
碰撞的位置在Ⅰ位置，设
经过
与
相碰，
设
与
碰撞后的速度分别为
，
，由动量守恒和机械能守恒定律可得：
联立得：
或
（舍）
设
碰后经
回到Ⅱ位置，
至此，三个小球相对于原位置分别改变了120°，且速度与最初状态相同。故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期
