问题
计算题
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
答案
解：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为I，有
Iab＝
①
Idc＝
②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg＝B2IabL2＋B2IdcL2 ③
由①～③，解得I＝
④
(2)由(1)可得I＝
⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B1L1v ⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝
r ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝
⑧
由⑤～⑧，解得v＝
⑨
