问题
填空题
已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量
|
答案
=（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），AB
=（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），AC
∴
•AB
=（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．AC
再由|
|=3AB
，|2
|=AC
，设向量2
与AB
的夹角θ，AC
则有
•AB
=|AC
|•|AB
|cosθ=3AC
•2
cosθ=6cosθ．2
故有3=6cosθ，∴cosθ=
．1 2
再由 0≤θ≤π，可得 θ=
．π 3
故答案为
．π 3