问题
填空题
| 在下列命题中： ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
③若f（x）=2cos2
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
其中真命题的序号是______． |
答案
①由偶函数对称区间上的单调性相反可知，函数在[0，1]上单调递减，又θ∈（
，π 4
）时，1＞sinθ＞cosθ＞0，则f（sinθ）∠f（cosθ）；故①错误π 2
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ=cos（
-β），则α＜π 2
-β，则α+β＜π 2
；②正确π 2
③f（x）=2cos2
-1=cosx，函数的周期为T=2π，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；③错误x 2
④由于函数y=5cos（
πx-2k+1 3
）在一个周期内函数值π 6
出现两次，若满在区间[a，a+3]上的值5 4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则5 4
≤33T 2
≥37T 2
当k=2时，周期T=
，则函数y=5cos（6 5
πx-2k+1 3
）在区间[a，a+3]内函数值π 6
出现6次，满足题意 5 4
当k=3时，周期T=
，则函数y=5cos（6 7
πx-2k+1 3
）在区间[a，a+3]内函数值π 6
出现最大出现8次，满足题意；故④正确5 4
故答案为：②④