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问题 解答题
已知
a
、
b
是两个非零向量，且满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，求：
（1）
a
与
a
+
b
的夹角；
（2）求
|
a
+
b
|2
a
•
b
的值．
答案

（1）由条件|

a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可得
a
2=
b
2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，∴
a
•
b
=
a
2
2
=
b
2
2
，∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
3
|
a
|．

∴cos＜

a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
|
a
|•
3
|
a
|
=
3
2
，∴＜
a
，
a
+
b
＞=30°．

（2）

|
a
+
b
|2
a
•
b
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
a
•
b
=
3
a
2
a
2
2
=6．

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