①“若am²＜bm²，则a＜b”其逆命题为：若a＜b，am²＜bm²，

取m=0，若a＜b，可得am²=bm²=0，故①错误；

②函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，令f（x）=0，可得x=

-3

a

，因为a＜-2，

f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1，

∴f（0）f（2）＜0，说明f（x）在[0，2]上有零点，函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点；

故②正确；

③函数y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，y的增区间：-

π

2

+2kπ≤2x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z，可得-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ，k∈Z，

可以取k=0，可得f（x）的增区间：[-

π

4

，

π

4

]，

∴函数y=2

2

sinxcosx在[-

π

4

，

π

4

]上是单调递增函数

故③错误；

④lga+lgb=lg（a+b）=lg（ab），可得ab=a+b≥2

ab

，可得

ab

≥2，

∴a+b≥2

ab

≥2×2=4（a=b=2等号成立），

∴a+b的最小值为4，故④正确；

故答案为：②④；