问题
填空题
| 在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积： ①
②
③
④
⑤
其中其中数量积为定值的序号是______．（请填上所有正确的结论的序号）． |
答案
①∵
与AB
的夹角不是定值，∴数量积不为定值，故①不正确；AC
②
•AD
=BC
（1 2
+AB
）•（AC
-AC
）=AB
(16-4)=6，故②正确；1 2
③
•AD
=AB
（1 2
+AB
）•AC
=2+AB 1 2
•AB
，由①知数量积不为定值，故③不正确；AC
④
•AP
=|AB
||AP
|cos＜AB
，AP
＞=2×1=2，故④正确；AB
⑤
•AP
=BC
•（AP
-AC
）=AB
•AP
-AC
•AP
=4×2-2×1=6，故⑤正确AB
综上，正确的结论的序号②④⑤
故答案为②④⑤