因为

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，

所以：

a

•（

a

+λ

b

）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-

5

3

；

当

a

与

a

+λ

b

共线时，

a

+λ

b

=m

a

⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒

1+λ=m 2+λ=2m

⇒λ=0．

即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．

故λ＞-

5

3

且λ≠0．

故实数λ的取值范围：λ＞-

5

3

且λ≠0．