在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（

问题填空题

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

答案

数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，

=1，

≠1，则该数列不是比等差数列，

故①正确；

若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则

an+2

an+1

(n+1)•2n+1

n•2n

(n-1)•2n-1

-2

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，

故②错误；

等比数列

an+2

an+1

=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=n，则

an+2

an+1

-1

(n-1)•n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，

故③正确；

如果{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，设a_n=n，b_n=2ⁿ，则

an+2

an+1

=不为定值，不满足比等差数列的定义，

故④不正确；

故答案为：①③