已知p：

1

x+1

＞0，则-p：

1

x+1

≤0或x=-1，故A错误；

sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立错误；

命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则-p：存在x∈R，x²+x+1≤0，故C错误；

根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确

故选D