问题
选择题
等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，
①0＜q＜1； ②a99•a101-1＜0； ③T100的值是Tn中最大的； ④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198． 其中正确的结论是（ ）
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答案
∵a99a100-1＞0，∴a12•q197＞1，∴（a1•q98）2＞1．
∵a1＞1，∴q＞0．
又∵
＜0，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，即①正确．a99-1 a100-1
∵
，∴0＜a99•a101 ＜1，即 a99•a101-1＜0，故②正确．a99•a101=a100 2 0＜a100＜1
由于 T100=T99•a100，而 0＜a100＜1，故有 T100＜T99，∴③错误．
④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=(a99•a100)99＞1，
T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正确．
∴正确的为①②④，
故选A．