问题
解答题
（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜
（2）设向量
|
答案
（1）∵|
|=3，|a
|=4，且（b
+2a
）•（b
-3a
）=-93，∴b
2-a
•a
-6b
2=9-3×4×cos＜b
，a
＞-6×16=-93，b
解得cos＜
，a
＞=b
，再根据cos＜1 2 a
＞∈[0°，180°]，∴＜b
，a
＞=60°．b
（2）假设在向量
上存在点P（2x，-4x），使得OC
⊥PA
，则由 PB
=（-1-x，-2+4x），PA
=（1-2x 4+4x）．PB
而且
•PA
=（-1-x）（1-2x）+（-2+4x）（4+4x）=0，解得x=PB
，或x=-1 2
（舍去）．9 10
故存在点P（1，-2）满足条件．